Isolation cloison brique plâtrière dans cage d'escalier froide

Bonjour,

Dans une chambre j'ai une cloison en brique creuse et plâtres qui donne dans la cage d'escalier pour descendre au garage ou il fait froid l'hiver, donc température chaude d'un côté ( chambre) et froide de l'autre ( garage ).

Je voulais isoler dans la chambre mais je réfléchis pour le faire dans la cage d'escalier, si je réduis la porte donnant accès à l'escalier de 83cm à 73cm je gagne de la place pour mettre un isolant sur la cloison ainsi je garde l’inertie de la brique et pas de pare vapeur pour gérer l'hygrométrie et aussi je peux caler mon tableau electrique sans monter de rail & Co sur cette cloison côté chambre, donc que du bon.

Ma Question:
Quelle serait la façon la plus simple pour fixer les panneaux sur la cloison ? ( je souhaite mettre un isolant végétal) sachant que évidemment dans un escalier c'est pas le top pour travailler. Je pense mettre 80mm ou 100mm d'isolant à même la cloison.

Merci d'avance pour vos retours :)